Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 : 3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.
а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.
б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.
а) Продлим NK до пересечения с AC в точке
Обозначим точку пересечения MQ и DC за 
Тогда NKPM искомое сечение.
б) Из теоремы Менелая для треугольника ABC: 
Откуда следует, что CQ = CA.
Из теоремы Менелая для треугольника ADC: 
Из чего следует, что DP : PC = 3:1.
Ответ: 3:1.
Приведем другое решение пункта б).
Напомним теорему Менелая для тетраэдра: точки A, P, N и K, лежащие на ребрах тетраэдра AD, DC, AB и BC соответственно, принадлежат одной плоскости тогда и только тогда, когда 
В нашем случае: 
откуда 