PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение. Обозначим 
Тогда нужно, чтобы уравнение 
имело ровно один неотрицательный корень. Имеем: 
Если у уравнения есть корень 0, то 
второй корень равен 2, поэтому такое a не подходит.
Если у уравнения корни совпадают, то 
То есть 
при этом единственный корень равен 
поэтому нас устроит только 
(тогда корень будет положительным).
Если же корни разных знаков, то для этого нужно, чтобы корни были, но их произведение было отрицательным. То есть 
при таких a дискриминант положителен и корни есть.
Ответ: 
или 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
или или