СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521356

Окружности с центрами в точках А, В и С и радиусами, равными а, b и с соответственно, попарно касаются друг друга внешним образом в точка К, М, Р.

а) Докажите, что отношение площади треугольника КМР к площади треугольника АВС равно .

 

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КМР, если известно, что а = 6, b = 7, с = 1.

Решение.

а) Пусть .

Тогда .

После приведения к общему знаменателю получим требуемое.

 

б) Заметим, что , поэтому K — точка касания вписанной окружности треугольника ABC со стороной AB. Аналогично и точки M и P. Поэтому нам нужно найти радиус вписанной окружности треугольника ABC. Он равен .

 

Ответ: .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие