Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 521355
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 5 минус 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 конец дроби боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t. Тогда дробь: чис­ли­тель: 5 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: t конец дроби , зна­ме­на­тель: t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби конец дроби боль­ше или равно 1, то есть дробь: чис­ли­тель: минус t в квад­ра­те плюс 5t минус 6, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0, при этом t не равно 0. Решая по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, на­хо­дим: t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­ку­да x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9;27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9;27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 203
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025