РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 521355 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 5 минус 7 логарифм по основанию x 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию x 3 конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 3 x=t.$ Тогда $дробь: числитель: 5 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: t конец дроби , знаменатель: t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби конец дроби больше или равно 1,$ то есть $дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 5t минус 6, знаменатель: t в квадрате минус 1 конец дроби больше или равно 0,$ при этом $t не равно 0.$ Решая полученное неравенство методом интервалов, находим: $t принадлежит левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая квадратная скобка ,$ откуда $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9;27 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9;27 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521355

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9;27 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 203

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521355	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9;27 правая квадратная скобка .$