Дана прямая призма АВСA1B1C1.
а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС1 и А1В1С параллельна основаниям призмы.
б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и А1В1С, если известно, что АС = 1, ВС = 2, АВ = 
СС1 = 3.
а) Пусть O — точка пересечения A1C и AC1, значит, она лежит в пересечении плоскостей. Проведем через нее прямую, параллельную AB и A1B1. Очевидно, она лежит в обеих плоскостях. Поэтому она-то и есть линия их пересечения. Она параллельна AB, поэтому параллельна плоскости основания призмы.
б) Поскольку 
треугольник ABC — прямоугольный. Введем координаты с началом в точке C и с осями x, y, z, направленными вдоль ребер CA, CB, CC1 соответственно. Тогда координаты точек будут
Уравнение плоскости ABC1 будет 
уравнение плоскости A1B1C будет 
Тогда, если α искомый угол, то 
Ответ 