РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521274 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка плюс 4, знаменатель: \log в квадрате _2 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Знаменатель не оказывает влияния на знак, важно лишь, чтобы он был определен и не равен нулю. Поэтому $x принадлежит левая квадратная скобка 1;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка$ (первое ограничение из-за $корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента$ в числителе). Рационализируем числитель:

$левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка минус 2 в квадрате правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 0 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 0 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 1 минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Учитывая ОДЗ, получаем: $x принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521274

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 197

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521274	$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6;7 правая круглая скобка .$