СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521269

Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших — по 200 рублей за штуку, средних — по 150 рублей за штуку и маленьких — по 100 рублей за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на 2.

а) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на 5000 рублей?

б) Сможет ли Василий при таких условиях купить 14 больших раков?

в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?

Решение.

Обозначим число купленных больших раков за средних за маленьких за Тогда:

Кроме того назовем комплектом набор из трех раков разного вида. Василий купит несколько комплектов и еще не более двух раков каждого вида, причем каких-то не купит вовсе (иначе можно сделать еще один комплект). Комплект стоит рублей.

а) Если купить комплектов, а потом еще двух больших и одного маленького рака, стоимость будет как раз

б) Из больших раков минимум входят в комплекты. Но комплектов стоят уже

в) Если купить комплектов, то останется рублей и уже ничего не купишь. Это 33 рака. Если купить комплектов, то останется рублей. На них можно купить не более четырех раков (два маленьких и два средних). Это 34 рака. Если купить не более комплектов и еще не более раков, получится не более рака.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 34.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 196.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства