Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: |x| минус 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус |x плюс 4| пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла ОДЗ:

|x| минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 7 минус |x плюс 4| пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но 7 минус |x плюс 4| боль­ше 1 рав­но­силь­но |x плюс 4| мень­ше 6 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 10;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Итак, не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка . При этих x зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, по­это­му на него можно не об­ра­щать вни­ма­ния. Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 боль­ше или равно 0.

Обо­зна­чим t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но |x| минус 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но |x| при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 196
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025