РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521265 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 196

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: |x| минус 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 7 минус |x плюс 4| правая круглая скобка конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Найдем сначала ОДЗ:

$|x| минус 1 больше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка ;$

Итак, неравенство определено при $x принадлежит левая круглая скобка минус 10; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$ При этих x знаменатель положителен, поэтому на него можно не обращать внимания. Имеем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0.$

Обозначим $t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка . Имеем:$

$t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс 3 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка равносильно |x| минус 1 принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 8; бесконечность правая круглая скобка равносильно$

$равносильно |x| принадлежит левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; бесконечность правая круглая скобка .$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 10; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 10; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521265

$левая круглая скобка минус 10; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 196

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521265	$левая круглая скобка минус 10; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$