PDF-версии: 
Для каждого значения a найдите наибольшее значение функции
на отрезке [-2; 2].
Решение. Имеем: 
Ясно что 
при 
поэтому будем искать наибольшее значение только на 
Если 
то есть 
то модуль на всем промежутке раскрывается с одним и тем же знаком, 
Тогда наша функция — квадратный трехчлен, он принимает наибольшее значение либо при 
(если эта точка лежит на интервале!), либо на концах отрезка. Значит, нужно сравнить числа:
при 
или 
при 
В первом случае ответ 
Во втором 
график — парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение именно в вершине и равно 
Если же 
то функция устроена так: 
при 
и 
при 
На промежутке 
следовательно, функция возрастает, а на промежутке 
имеет наибольшее значение при 
как и в предыдущем случае. Осталось сравнить 
и 
Поэтому при 
наибольшее значение 
а при 
наибольшее значение
Ответ: при 
будет 
при прочих a 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
будет при прочих a будет при прочих a