РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521258 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 195

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $|x в квадрате минус 3x| умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 3x минус x в квадрате .$

Решение. При $x принадлежит левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ имеем $x в квадрате минус 3x=x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 0,$ поэтому можно поделить на $|x в квадрате минус 3x|=3x минус x в квадрате$   — положительное число.

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 0 меньше x плюс 1 меньше или равно 2 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 1.$

Подходит $x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

При $x=0$ или $x=3$ обе части неравенства обращаются в 0, неравенство верно.

При $x меньше 0$ или $x больше 3$ имеем $x в квадрате минус 3x больше 0,$ поэтому можно поделить на $|x в квадрате минус 3x|=x в квадрате минус 3x$   — положительное число. Имеем:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно 0 меньше x плюс 1 меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 1 меньше x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

все такие x подходят в условие $x меньше 0$ или $x больше 3.$

Ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521258

$x принадлежит левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 195

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521258	$x принадлежит левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$