PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных действительных корня.
Решение. Это уравнение равносильно уравнению
при условии, что его левая и правая части положительны. Достаточно будет проверять только правую, поскольку левая будет ей равна при всех корнях уравнения. Имеем:
Итак, возможные корни это 
Подставим их.
При 
получаем 
поэтому этот корень есть при 
При 
получаем
то есть
поэтому этот корень есть при
При 
получаем
то есть 
поэтому корень есть при
Нам нужно, чтобы было два корня. Разберем сразу случаи, когда какие-то корни совпадают. При 
будут корни 0, 0, 1, они подходят и среди них два различных. При 
будут корни 0, 0, −1, но они оба не подходят.
Для остальных a удобно нарисовать три прямые, на которых будут заштрихованы множества подходящих a, и смотреть, когда точка заштрихована на двух из трех прямых. Получим:
Окончательно: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |