РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521251 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 194

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 3 больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2 конец дроби .$

Решение. Обозначим $t=2 в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка .$ Неревенство примет вид

$2t минус 3 больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби ,$

то есть

$дробь: числитель: левая круглая скобка 2t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0.$

Упростим дальше:

$дробь: числитель: 2t в квадрате минус 7t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка равносильно равносильно 2x минус x в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка равносильно$

$равносильно минус 1 плюс 2x минус x в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3 минус 1; бесконечность правая круглая скобка равносильно минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3 минус 1; бесконечность правая круглая скобка .$ $равносильно минус 1 плюс 2x минус x в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3 минус 1; бесконечность правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3 минус 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Ясно, что во втором промежутке $минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ никогда не лежит, поскольку неположительно. Значит:

$минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка равносильно x минус 1 принадлежит левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка равносильно$ $минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка равносильно$
$равносильно x минус 1 принадлежит левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка равносильно$

$равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1 минус корень из 2 ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1 плюс корень из 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521251

$левая квадратная скобка 1 минус корень из 2 ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1 плюс корень из 2 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 194

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521251	$левая квадратная скобка 1 минус корень из 2 ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;1 плюс корень из 2 правая квадратная скобка .$