Тип Д19 C7 № 521248 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
а) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида ?
б) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида?
в) Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6?
Решение. а) Да, можно, см. рис.
б) Нет, нельзя. Отметим в квадрате 8 клеток (см. рис.). любая фигурка содержит одну из таких клеток, поэтому фигурок не больше восьми.
в) Ясно, что фигурок не больше 9, причем если их 9, то они занимают всю доску. Но это невозможно — если одна из фигурок (фигурка 1, см. рис.) занимает угловую клетку и лежит вдоль какой-то из сторон, она образует рядом с этой стороной дырку, заполнить которую можно единственным образом (фигурка 
). При этом снова образуется клетка рядом со стороной, которую уже никак не заполнить.
Разместить 8 фигурок можно, см. рис.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.
521248
а) Да; б) Нет; в) 8.
PDF-версии: