PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 
имеет на отрезке 
ровно один корень.
Решение. Перепишем уравнение в виде 
то есть 
при этом 
принимает все значения от 
до 
ровно по одному разу, кроме значения 
(тогда тангенс не определен). Обозначим 
тогда уравнение 
должно иметь ровно один корень на множестве 
Исследуем функцию 
Ее производная 
отрицательна при 
и положительна при 
Значит, функция возрастает на 
от 
до 
затем убывает до 
затем снова возрастает до 
Поэтому она принимает один раз такие значения — 
Мы включаем 
поскольку уравнение 
имеет два корня (
), но один из них посторонний.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |