РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Имеются три не сообщающихся между собой резервуара. Известно, что объем первого равен 60 куб. м., а объем второго меньше объема третьего. Первый резервуар может быть наполнен первым шлангом за 3 ч, вторым шлангом  — за 4 ч, третьим шлангом  — за 5 ч. К каждому из резервуаров подключают какой‐либо один из этих шлангов, после чего шланги одновременно включают. Как только какой‐нибудь резервуар наполнится, соответствующий шланг отключается. При самом быстром способе подключения на заполнение всех трех резервуаров уходит 6 ч. Если бы резервуары сообщались, то на их заполнение ушло бы 4 ч. Найдите объем второго и третьего резервуаров.

Решение. Из условия про первый резервуар следует, что через первый шланг подается $20$ кубометров воды в час, через второй $15.$ а через третий $12.$ Значит, через все шланги вместе подается $20 плюс 15 плюс 12=47$ кубометров, поэтому суммарный объем резервуаров равен $47 умножить на 4=188,$ Значит, объем второго и третьего вместе $128.$ При любом способе первый резервуар не может наполняться $6$ часов, Значит, один из остальных резервуаров наполняется $6$ часов. Разберем варианты.

1)Один из резервуаров $72$ кубометра и заполняется шлангом $3.$ Тогда другой резервуар $56.$ Тогда можно воткнуть в первый шланг номер $1,$ во второй  — номер $2,$ в третий  — номер $3$ и справиться за $5$ часов.

2)Один из резервуаров $90$ кубометров и заполняется шлангом $2.$ Тогда другой резервуар $38.$ Тогда можно воткнуть в первый шланг номер $1,$ во второй  — номер $2,$ в третий  — номер $3$ и справиться за $5$ часов.

3)Один из резервуаров $120$ кубометров и заполняется шлангом $1.$ Тогда другой резервуар $8.$ Тогда первый резервуар нельзя заполнить быстрее, чем за $6$ часов, Значит, это пример подходит.

Ответ: 8 куб. м, и 120 куб. м.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521246	8 куб. м, и 120 куб. м.

Ключ