РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521244 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше |x минус 2| умножить на левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 30.$

Решение. Найдем сначала ОДЗ неравенства:

$x в квадрате плюс x минус 6= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 3,x больше или равно 2. конец совокупности .$

Обозначим $t= корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента .$ Тогда:

Случай 1. Имеем: $x меньше или равно минус 3,$ неравенство принимает вид

$t меньше минус t в квадрате плюс 30 равносильно t в квадрате плюс t минус 30 меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус 6;5 правая круглая скобка ,$

то есть

$корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше 5 равносильно x в квадрате плюс x минус 6 меньше 25 равносильно x в квадрате плюс x минус 31 меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше 5 равносильно x в квадрате плюс x минус 6 меньше 25 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс x минус 31 меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше 5 равносильно x в квадрате плюс x минус 6 меньше 25 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс x минус 31 меньше 0 равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Учитывая условие $x меньше или равно минус 3,$ ответ в первом случае будет: $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка .$

Случай 2. Имеем: $x больше или равно 2,$ неравенство принимает вид

$t меньше t в квадрате плюс 30 равносильно t в квадрате минус t плюс 30 больше 0,$

это верно всегда. Учитывая условие $x больше или равно 2,$ ответ на второй случай будет: $x принадлежит левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 5 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521244

$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 5 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 193

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521244	$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус 5 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$