PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
Решение. При 
первое уравнение превращается в 
то есть 
Это уравнение окружности с центром 
и радиусом 
точнее той дуги этой окружности, которая лежит в полуплоскости 
При 
первое уравнение превращается в 
то есть 
Это уравнение окружности с центром 
и радиусом точнее той дуги этой окружности, которая лежит в полуплоскости 
Второе уравнение задает прямую, параллельную 
На рисунке изображены различные положения прямой. Из рисунка видно, что нам подходят 
Осталось их найти. При этом a прямая касается нижней окружности, то есть расстояние от центра окружности до этой прямой равно 
Имеем:
Ясно, что 
Заметим, что фигура симметрична относительно начала координат (при смене знаков у x и y уравнение продолжает выполняться). Значит, 
Найдем теперь точки пересечения окружностей с прямой 
Подставляя это в первое уравнение, получим:
Прямая должна пройти через точку 
поэтому 
Из симметрии 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |