PDF-версии: 
На продолжении высоты PО правильной четырехугольной пирамиды РАВСD отмечена точка К так, что ОР = ОК.
а) Докажите, что плоскости РВС и КАD параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями РВС и КАD, если 
Решение. а) В четырехугольнике PAKC диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому он параллелограмм и прямая PC параллельна прямой AK. Кроме того, BC параллельна прямой AD. Значит, плоскости параллельны в силу признака параллельности (содержат пары пересекающиеся прямых, соответственно параллельных).
б) Пусть T и S — середины ребер AD и BC соответственно. Тогда:
поскольку перпендикуляр к PS будет лежать в плоскости TPS и будет, соответственно, перпендикулярен к BC, а если он перпендикулярен двум пересекающимся прямы, то перпендикулярен и всей плоскости. Имеем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |