РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521232 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 192

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $2 в степени левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс 1 = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение $2 в степени левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс 1 = 0$

Сделаем замену, пусть $t= корень из 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка ,$ тогда

$2t в квадрате минус 3t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t=1 конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной

$совокупность выражений корень из 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , корень из 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка =1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений 1 плюс 2 синус x= минус 2,1 плюс 2 синус x=0, конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z$ $совокупность выражений корень из 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , корень из 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка =1, конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 1 плюс 2 синус x= минус 2,1 плюс 2 синус x=0, конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит Z$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности.

Получим $дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $а правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521232

$а правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 192

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521232	$а правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$