РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521226 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 191

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 правая круглая скобка в кубе минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Обозначая $t=2 в степени x ,$ перепишем неравенство:

$дробь: числитель: t в степени 4 минус 2t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе минус t в квадрате плюс t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t в кубе минус 6t в квадрате плюс 12t минус 8 плюс t в кубе минус 9t в квадрате плюс 27t минус 27 минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: t в степени 4 минус 2t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в кубе минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе минус t в квадрате плюс t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t в кубе минус 6t в квадрате плюс 12t минус 8 плюс t в кубе минус 9t в квадрате плюс 27t минус 27 минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2t в кубе минус 15t в квадрате плюс 39t минус 36 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t в квадрате минус 9t плюс 12 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Оба квадратных трехчлена здесь положительны, на знак не влияют. Получаем:

$дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$2 в степени x принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521226

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 191

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521226	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$