PDF-версии: 
Дана правильная шестиугольная призма 
а) Докажите, что прямые СF и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми СF и 
если 
.
Решение. а) Проекция
на плоскость нижнего основания — прямая AE прямой ED по свойству правильного шестиугольника. Тогда и 
перпендикулярна прямой AE по теореме о трех перпендикулярах. Поскольку прямая CF параллельна DE, получаем: прямая перпендикулярна CF.
б) Пусть T — точка пересечения AE и 
Тогда:
поскольку перпендикуляр из T к перпендикулярен и к 
поскольку лежит в плоскости 
Значит, он перпендикулярен и ко всей плоскости. Тогда:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |