РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521210 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Рациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Решите уравнение: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс синус x конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 5 Пи в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец дроби = 0$

Решение. $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс синус x конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 5 Пи в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс синус x конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента конец дроби = 0 равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений 2 синус в квадрате x плюс синус x=0, косинус в квадрате x плюс 2 косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,x= минус 2 Пи ,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $равносильно система выражений совокупность выражений 2 синус в квадрате x плюс синус x=0, косинус в квадрате x плюс 2 косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,x= минус 2 Пи ,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $равносильно система выражений совокупность выражений 2 синус в квадрате x плюс синус x=0, косинус в квадрате x плюс 2 косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x=0, конец системы . синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0, косинус x не равно минус 1, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус Пи конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,x= минус 2 Пи ,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521210

$минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 189

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521210	$минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$