PDF-версии: 
Перед дробями 
расставлены знаки, либо «+», либо «‐». Например, 
Обозначим полученное число через S.
а) Может ли S = 0,45?
б) Может ли S = 1?
в) Найти наименьшее значение 
при всех возможных S.
Решение. Имеем:
а) Да. Имеем:
б) 
но получить в числителе сумму 60 нельзя — там складываются 4 четных числа и одно нечетное, их сумма всегда нечетна.
в) Нужно, чтобы сумма чисел как можно ближе оказалась к 
Можно добиться варианта
он даст 
Понятно, что сделать 
или 
нельзя из-за четности, как в п. б)
Осталось объяснить, почему нельзя сделать 
Общая сумма чисел 
если бы было можно, то их можно было бы разбить на две группы с суммами 
и 
одну группу снабдить плюсами, а другую минусами. В группе с суммой точно есть 
из-за четности. Тогда сумма остальных чисел там 
Тогда там нет 
нет 
(добрать 
нельзя, все числа больше ), а 
так что даже взять все остальные числа не поможет.
Ответ: а) да; б) нет; в) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |