PDF-версии: 
При каких значениях параметра р касательная к графику функции
в точке x = p не пересечет графики функций
Решение. Напишем уравнение этой касательной:
Для того, чтобы она не пересекала прямую 
нужно, чтобы угловой коэффициент касательной равнялся −2, поэтому 
и 
Поэтому уравнение касательной примет вид:
Чтобы она не пересекала график 
уравнение 
не должно иметь решений. Перепишем его в виде 
Это уравнение не должно иметь корней. Исследуем функцию 
Очевидно, при положительных x она положительна, при 
и 
а значение этой функции в точке 
равно 2. Поэтому она точно принимает все значения, начиная от 2.
Поскольку а 
единственная возможность — взять 
Итак, 
- единственное подозрительное число. Докажем, что таких значений функция действительно не принимает. При 
значение функции отрицательно, а при 
имеем 
(дискриминант отрицательный), поэтому:
и
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |