РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521205 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 188

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $4x плюс 8 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента больше 4 плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка умножить на 2 в степени x плюс x корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение. Перенесем все в одну часть и сгруппируем:

$корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента левая круглая скобка 8 минус x2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 2 в степени x больше 0 равносильно$

$равносильно 2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента левая круглая скобка 4 минус x2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x2 в степени x правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка 4 минус x2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента плюс x минус 1 правая круглая скобка больше 0.$ $равносильно 2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента левая круглая скобка 4 минус x2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x2 в степени x правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 минус x2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента плюс x минус 1 правая круглая скобка больше 0.$

Заметим, что $x принадлежит левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка ,$ поэтому $x2 в степени x меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка =4,$ поэтому первая скобка всегда положительна и на знак не влияет. Имеем:

$2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента плюс x минус 1 больше 0$

$2 корень из: начало аргумента: 2 минус x в квадрате конец аргумента больше 1 минус x.$

При $x больше 1$ и попадающих в отрезок $левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка$ это точно верно. При прочих x из этого отрезка можно возвести в квадрат:

$4 левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка больше 1 минус 2x плюс x в квадрате равносильно 5x в квадрате минус 2x минус 7 меньше 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 7 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Нас устроят $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$

521205

$левая круглая скобка минус 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 188

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521205	$левая круглая скобка минус 1; корень из 2 правая квадратная скобка .$