PDF-версии: 
Натуральное число х имеет остаток 5 при делении на 8 и остаток 41 при делении 
на 64.
а) Найти остаток при делении числа х на 32;
б) Найти сумму таких чисел х, которые принадлежат отрезку [2000, 3000].
Решение. а) Запишем число в виде 
тогда его квадрат равен 
По условию 
кратно 64. Значит, 
кратно 
тогда 
кратно 64, то есть 
кратно 
поэтому остаток от деления x на 
равен 13.
б) Первое такое число в нужном диапазоне это 
последнее — 
поэтому их там всего 
число и они образуют арифметическую прогрессию. Значит, их сумма равна 
Ответ: а) 13; б) 77779.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |