Две окружности пересекаются в точках А и В так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка АВ. Через точку А проведены касательные к этим окружностям АС и АЕ (точка С лежит на первой окружности, а точка Е — на второй). Площадь четырехугольника АСВЕ в 5 раз больше площади треугольника АВС, BD — биссектриса угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).
а) Найти отношение длин отрезков АВ и ВС.
б) Найти значения чисел p и q, если 
а) Из условия про площади следует, что 
Заметим, что треугольники ABC и EBA подобны по двум углам: 
(первый — угол между касательной и хордой к большой окружности, второй — вписанный угол в ней же, оба равны половине дуги AB) и аналогично 
Коэффициент подобия равен 
поэтому 
б) Из того же подобия получаем, что 
По свойству биссектрисы тогда 
Имеем:
Ответ: а)
