СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521184

Две окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках А и В так, что их цен­тры лежат по раз­ные сто­ро­ны от от­рез­ка АВ. Через точку А про­ве­де­ны ка­са­тель­ные к этим окруж­но­стям АС и АЕ (точка С лежит на пер­вой окруж­но­сти, а точка Е — на вто­рой). Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка АСВЕ в 5 раз боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АВС, BD — бис­сек­три­са угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).

а) Найти от­но­ше­ние длин от­рез­ков АВ и ВС.

б) Найти зна­че­ния чисел p и q, если

Ре­ше­ние.

а) Из усло­вия про пло­ща­ди сле­ду­ет, что За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по двум углам: (пер­вый — угол между ка­са­тель­ной и хор­дой к боль­шой окруж­но­сти, вто­рой — впи­сан­ный угол в ней же, оба равны по­ло­ви­не дуги AB) и ана­ло­гич­но Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен по­это­му

б) Из того же по­до­бия по­лу­ча­ем, что По свой­ству бис­сек­три­сы тогда Имеем:

Ответ: а)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 185.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники