В квадрате ABCD, со стороной равной а, точки P и Q — середины сторон AD и CD соответственно. Отрезки BP и AQ пересекаются в точке R.
а) Доказать, что около четырехугольников BCQR и DPRQ можно описать окружности.
б) Найти расстояние между центрами этих окружностей.
а) Имеем:
поэтому суммы углов 
и 
равны 
Поэтому четырехугольники вписанные. В середине цепочки использовано равенство прямоугольных треугольников QAD и PBA (равны по двум катетам и прямому углу).
б) В этих окружностях BQ и PQ являются диаметрами (на них опираются прямые углы), поэтому центры — середины этих отрезков, а расстояние между ними — длина средней линии треугольника 
Она равна:
Ответ: 