Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим сразу, что 10 минус x боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x плюс 2 не равно 0, 2 минус синус x боль­ше 0, 2 минус синус x не равно 1. Пер­вые два усло­вия дают x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , тре­тье за­пре­ща­ет x= минус 2, чет­вер­тое вы­пол­не­но все­гда, пятое за­пре­ща­ет точки дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . Из них на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 5;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежат: минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При x=10 не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство. При про­чих x мно­жи­тель ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x конец ар­гу­мен­та не вли­я­ет на знак и его можно со­кра­тить. Пе­рей­дем в ло­га­риф­ме к но­во­му ос­но­ва­нию и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0

 

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

По­сколь­ку 1 минус синус x боль­ше 0 при всех до­пу­сти­мых x, этот мно­жи­тель тоже не нужен:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0.

Таким об­ра­зом, x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая огра­ни­че­ния и один ответ, по­лу­чен­ный ранее, имеем: x при­над­ле­жит x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 182
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025