Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус 3x конец ар­гу­мен­та = ко­си­нус 3x.

б)  Най­ди­те корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [‐2;3].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пом­ним, что ко­си­нус 3x боль­ше или равно 0 и воз­ве­дем в квад­рат:

1 минус синус 3x= ко­си­нус в квад­ра­те 3x рав­но­силь­но 1 минус синус 3x=1 минус синус в квад­ра­те 3x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус 3x минус синус в квад­ра­те 3x=0 рав­но­силь­но синус 3x левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

 

Зна­чит, либо синус 3x=0, тогда ко­си­нус 3x=\pm 1, нам под­хо­дит толь­ко ко­си­нус 3x боль­ше 0, по­это­му 3x=2 Пи k. Либо синус 3x=1, тогда ко­си­нус 3x=0 и это нам под­хо­дит, тогда 3x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. Деля на 3 по­лу­ча­ем окон­ча­тель­ный ответ: x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

б)  По­сколь­ку

минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус 2 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

под­хо­дят толь­ко от­ве­ты минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 182
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025