Ре­ше­ние. а)  Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния этого се­че­ния с реб­ром CS, H  — се­ре­ди­на Тре­уголь­ни­ки PCM и PCN равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, по­это­му Зна­чит,

По­это­му пло­щадь ми­ни­маль­на, если PH  — крат­чай­шее рас­сто­я­ние от H до Зна­чит, пря­мая PH пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой Кроме того, пря­мая MN пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CS, по­сколь­ку про­ек­ция CS на плос­кость ос­но­ва­ния  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC, про­ве­ден­ная из C, она пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, а тогда и Зна­чит, CS пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым в плос­ко­сти MNP, по­это­му пря­мая CS пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

б)  Вы­чис­лим вы­со­ту пи­ра­ми­ды. Она равна:

по­сколь­ку па­да­ет в такую точку T на вы­со­те ос­но­ва­ния что и Далее,

Тогда:

Как уже уста­нов­ле­но в пунк­те а) Зна­чит,

Ответ: