№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д16 C7 № 521108

Дан клетчатый квадрат размером 6 × 6.

а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?

б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?

в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

 

Решение.

а) Да, пример изображен на первом рисунке.

б) Нет. Есть один многоугольник площади 1, один многоугольник площади 2, два многоугольника площади 3, пять многоугольников площади 4. Поэтому 11 многоугольников требуют минимум

клеток.

в) Возьмем прямоугольники наименьшей площади. Их 1 для площади 1, 2, 3, 5 и 2 для площади 4 и 6. Эти 8 прямоугольников дают суммарную площадь

поэтому 9 прямоугольников взять нельзя. А 8 можно, пример изображен на втором рисунке.

 

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.