Тип Д19 C7 № 521101 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Назовем натуральное число интересным, если в его разложении на простые множители каждый множитель имеет нечетную степень (например, число 
– интересное).
а) Может ли интересное число оканчиваться ровно четырьмя нулями?
б) Существуют ли три последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного интересного?
в) Чему равно наибольшее количество последовательных натуральных интересных чисел?
Решение. а) Нет. Такое число должно делиться на 
и 
Поскольку оно интересное, то оно будет делиться и на 
и на 
Но тогда оно будет оканчиваться не менее чем пятью нулями.
б) Да, например 
в) Среди любых восьми чисел подряд найдется число, кратное 
но не кратное 
Оно делится на двойку во второй степени, но не в третьей и интересным быть не может. Семь чисел построить можно, например годятся 
Ответ: а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).
521101
а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).
PDF-версии: