PDF-версии: 
i
К окружности, вписанной в квадрат АВСD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и АD в точках М и Р соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника АМР равен стороне квадрата.
б) Прямая МР пересекает прямую СD в точке К. Прямая, проходящая через точку К и центр окружности, пресекает прямую АВ в точке Е. Найдите отношение 
если 
тогда 
Пусть 
тогда по пункту а) 
По теореме Пифагора
и 
подобны по двум углам с коэффициентом 
Четырёхугольник KDEB — параллелограмм, поскольку его диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит, 
Тогда 
