PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно одно решение.
Решение. Ясно, что
иначе первое уравнение выполняться не может. Разберем два варианта.
1. Выражение 
неотрицательно. Тогда 
неположительно. Первое уравнение дает
2. Выражение отрицательно. Тогда неотрицательно. Первое уравнение дает
Изобразим соответствующие части прямых на плоскости. Второе уравнение задает прямую, проходящую через точку 
Ясно, что она может пересекать построенные два луча и прямую один раз только если она не пересекает интервал от 
до 
на прямой 
(тогда будет два пересечения, кроме случая 
который нам подходит) и не параллельна 
(тогда решений не будет совсем). Она проходит через концы интервала при 
и 
соответственно. Это позволяет написать ответ.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |