РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 521086 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174

Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямыми

Сложная стереометрия. Круглые тела

РH – высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О – точка пересечения медиан треугольника ВСР.

а)  Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.

б)  Найдите угол между прямыми РН и АО, если известно, что $АВ=РН.$

Решение. а)  Точки P, A, H лежат в плоскости PAC и не лежат на одной прямой. По признаку скрещивающихся прямых прямая OA пересекает плоскость PAC в точке, не лежащей на PH, поэтому скрещивается с PH.

б)  Точка $O$ делит медиану $PM$ в отношении $2:1,$ поэтому основание перпендикуляра из нее на плоскость основания (точка T) делит так же отрезок $HM.$ Пусть $AB=Ph=6a,$ тогда

$\angle левая круглая скобка AO,PH правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка AO,OT правая круглая скобка =\angle AOT.$

Поскольку

$OT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби PH=2a,$

$AT= корень из: начало аргумента: AS в квадрате плюс ST в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25a в квадрате плюс 9a в квадрате конец аргумента =a корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента ,$

$\angle ATO=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

поэтому

$тангенс \angle AOT= дробь: числитель: AT, знаменатель: TO конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: б) $арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

521086

б) $арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 174

Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Угол между прямыми

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521086	б) $арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$