РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521073 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 172

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 конец аргумента , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Перепишем неравенство иначе, домножим на $2$ и рационализируем его:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 конец аргумента минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 конец аргумента минус логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 28 умножить на 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 конец аргумента минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 конец аргумента минус логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 28 умножить на 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0$

$дробь: числитель: 28 умножить на 3 в степени x минус 3 минус 9 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 3 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 3 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени 1 минус 3 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решая методом интервалов, получим $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка .$ Неравенство определено при $x не равно минус 1$ и $28 умножить на 3 в степени x больше 3,$ то есть при $x больше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 28 .$ Отметим, что $логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 28 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 27 = минус 2.$ Окончательно получим ответ $x принадлежит левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 28 ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 28 ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения неравенства	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

521073

$левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 28 ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка .$