СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 521010

На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.

а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?

б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11?

в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.

Решение.

а) Если наименьшее число равно 3, то сумма шести наименьших чисел не меньше а их среднее арифметическое больше 5.

 

б) Упорядочим числа по возрастанию и обозначим их Сумма шести наименьших чисел равна 30, сумма шести наибольших чисел равна 90, сумма всех десяти чисел равна 110. Тогда то есть Но такого быть не может, так как и

 

в) Докажем, что Пусть тогда значит (иначе ). Но тогда Противоречие. Значит, Таким образом Тогда среднее арифметическое всех 10 чисел не превосходит 10,5.

Среднее арифметическое набора 2, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 22, 23, удовлетворяющего условиям задачи, как раз равно 10,5.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в)


Аналоги к заданию № 517451: 517437 517444 517458 521010 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 25.06.2018. Вариант 557 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства