На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.
а) Если наименьшее число равно 3, то сумма шести наименьших чисел не меньше 
а их среднее арифметическое больше 5.
б) Упорядочим числа по возрастанию и обозначим их 
Сумма шести наименьших чисел равна 30, сумма шести наибольших чисел равна 90, сумма всех десяти чисел равна 110. Тогда 
то есть 
Но такого быть не может, поскольку 
и 
в) Докажем, что 
Пусть 
тогда 
значит, 
(иначе 
). Но тогда 
Противоречие. Значит, Таким образом, 
Тогда среднее арифметическое всех 10 чисел не превосходит 10,5.
Среднее арифметическое набора 2, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 22, 23, удовлетворяющего условиям задачи, как раз равно 10,5.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 