PDF-версии: 
i
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 11?
в) Найдите наибольшее значение среднего арифметического всех чисел.
а их среднее арифметическое больше 5.
Сумма шести наименьших чисел равна 30, сумма шести наибольших чисел равна 90, сумма всех десяти чисел равна 110. Тогда 
то есть 
Но такого быть не может, поскольку 
и 
Пусть 
тогда 
значит, 
(иначе 
). Но тогда 
Противоречие. Значит, 
Тогда среднее арифметическое всех 10 чисел не превосходит 10,5.