За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на
Примечание редакции Решу ЕГЭ.
В п. а) считайте начальный заряд достаточно большим.
а) Заметим, что при прохождении уровня игры заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, делящееся на 3. Значит, он не мог уменьшиться ровно на 32 пункта.
б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: 
и 
откуда 
То есть было пройдено 7 уровней.
в) Из уравнений 
и 
получаем, что 
Значит, имеются три возможности: 
или 
Если 
то 
и было получено 47 000 очков.
Если 
то 
и было получено 48 000 очков.
Если 
то 
и было получено 49 000 очков.
Значит, наибольшее количество полученных очков равно 49 000.
Ответ: а) нет; б) 7; в) 49 000.