Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 520908
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство, пе­рей­дя к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 8x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 2x в кубе минус 8x в кубе минус 1 плюс 5x, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 10x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вий су­ще­ство­ва­ния ло­га­риф­мов в левой части не­ра­вен­ства до­ста­точ­но для со­блю­де­ния ОДЗ ввиду знака не­ра­вен­ства.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 15 (С3) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Целые и ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства с ир­ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025