РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520908 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 8x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство, перейдя к равносильной системе:

$система выражений x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби больше 0, дробь: числитель: 2x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 8x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x в кубе минус 8x в кубе минус 1 плюс 5x, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 10x в кубе минус 2x в квадрате минус 5x плюс 1, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно$ $система выражений x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби больше 0, дробь: числитель: 2x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 8x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x в кубе минус 8x в кубе минус 1 плюс 5x, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 10x в кубе минус 2x в квадрате минус 5x плюс 1, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно$ $система выражений x корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: 1 минус x конец дроби больше 0, дробь: числитель: 2x в квадрате левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 8x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 2x в квадрате минус 2x в кубе минус 8x в кубе минус 1 плюс 5x, знаменатель: x конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: 10x в кубе минус 2x в квадрате минус 5x плюс 1, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 0,0 меньше x меньше 1, совокупность выражений x\leqslant минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ,0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 1. конец совокупности .$

Условий существования логарифмов в левой части неравенства достаточно для соблюдения ОДЗ ввиду знака неравенства.

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520908

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520908	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка .$