СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 520881

Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK = 15, KL = 6, LB = 5.

Решение.

a) Расстояние от центра окружности до хорд одинаковой длины равны. Следовательно, точка O равноудалена от прямых AB, BC, CD и AD. Значит, она лежит на биссектрисе каждого из углов трапеции.

б) Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда UW — высота трапеции, а точка V — середина отрезка KL. Значит,

Пусть BH — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике ABH имеем:

 

Ответ: б) 24.


Аналоги к заданию № 520805: 520917 520855 520881 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 313 (C часть)., За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2018
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники