РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 520783 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические формулы суммы или разности аргументов

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение: $2 синус в квадрате x плюс корень из 2 \2 синус левая круглая скобка x плюс { дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = косинус {x .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Выполним преобразования:

$2 синус в квадрате x плюс синус x плюс косинус x= косинус x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно$

$равносильно синус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Получим числа: $минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520783

а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018.

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520783	а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ; минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$