СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27879

Через концы A, B дуги окруж­но­сти в 62° про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AC и BC. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Решение.

Угол между касательной и хордой равен половине заключенной между ними дуги. В треугольнике ABC:

 

Ответ: 118.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · ·
Дмитрий Ивахненко 09.12.2017 13:08

Второе решение:

Заметим, что OB и OA - радиусы.

В четырехугольнике OBCA углы A и B равны 90 градусов. (По свойству касательной)

Угол O - центральный => равен дуге, на которую опирается, т.е 62 градуса

В четырехугольнике сумма всех углов = 360.

Значит угол С равен 360-90-90-62=118