В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.
Для погоды на 6, 7 и 8 апреля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,9·0,9·0,1 = 0,081;
P(XOO) = 0,9·0,1·0,9 = 0,081;
P(OXO) = 0,1·0,1·0,1 = 0,001;
P(OOO) = 0,1·0,9·0,9 = 0,081.
Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,081 + 0,081 + 0,001 + 0,081 = 0,244.
Ответ: 0,244.
В решении не учитываются такие исходы как : ХХХ ,ХОХ, ООХ , ОХХ. Из-за чего полученная вероятность является неверной , но если же мы возьмем в учет перечисленные выше исходы , то искомой вероятностью будет :
P(XXO) = 0,9·0,9·0,1 = 0,081;
P(XOO) = 0,9·0,1·0,9 = 0,081;
P(OXO) = 0,1·0,1·0,1 = 0,001;
P(OOO) = 0,1·0,9·0,9 = 0,081;
P(XXX) = 0,9*0,9*0,9 = 0,729 ;
P(XOX) = 0,9*0,1*0,1 = 0,009 ;
P(ООХ) = 0,1*0,9*0,1 = 0,009 ;
Р(OXX) = 0,1*0,9*0,9 = 0,081 .
Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
0,081+0,081+0,001+0,081+0,729+0,009+0,009+0,081 = 1,072
Полученная вероятность является ошибочной ибо она больше 1.
Наше решение верное.
Вы ошиблись при вычислении Р(OXX) = 0,1*0,1*0,9 = 0,009
И тогда 0,081+0,081+0,001+0,081+0,729+0,009+0,009+0,009 = 1