Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби минус 3=0.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби =\ctgx, при усло­вии ко­си­нус x не равно 0 левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби минус 3=0 рав­но­силь­но \ctg в квад­ра­те x минус 2\ctgx минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \ctgx= минус 1,\ctgx=3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x=\arcctg3 плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ные ре­ше­ния удо­вле­тво­ря­ют усло­вию (⁎).

б)  Корни, ле­жа­щие на за­дан­ном от­рез­ке, от­бе­рем при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.).

На­хо­дим числа: \arcctg3 плюс 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;\arcctg3 плюс 3 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; \arcctg3 плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , б) \arcctg3 плюс 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;\arcctg3 плюс 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519632: 519633 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2016
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Константин Лысак 03.01.2019 00:08

В ре­ше­нии ошиб­ка.

Ошиб­ка при до­мно­же­нии на tg^2/

Ис­правь­те по­жа­луй­ста.

Александр Иванов

В ре­ше­нии нет до­мно­же­ния ни на тан­генс, ни на тан­генс в квад­ра­те

Владислав Корчуганов 11.01.2019 11:59

При ре­ше­нии через тан­ген­сы по­лу­ча­ет­ся arctg(1/3), это по сути тот же arcctg3, за­чтут ли ответ через тан­ген­сы?

Александр Иванов

Ко­неч­но. За­счи­ты­ва­ет­ся любое пра­виль­ное ре­ше­ние.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026