Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519632
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби плюс 5=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби , тогда 2t в квад­ра­те плюс 7t плюс 5=0, от­ку­да t= минус 1 или t= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Имеем два урав­не­ния:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби = минус 1 рав­но­силь­но тан­генс x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ,

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но x= минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти вы­бе­рем корни урав­не­ния на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: a) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс Пи n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519632: 519633 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2016
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026